Перевод числа 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010₂=1 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 0 ∙ 2^-29 = 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 = 268435456 + 134217728 + 0 + 0 + 16777216 + 0 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 = 425027922.83483₁₀

Таким образом:

11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010₂ = 425027922.83483₁₀.

Для перевода десятичного числа 425027922.83483 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

425027922₁₀=19556952₁₆

Для перевода дробной части 0.83483 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.83483 ∙ 16 = 13.35728 (D)
0.35728 ∙ 16 = 5.71648 (5)
0.71648 ∙ 16 = 11.46368 (B)
0.46368 ∙ 16 = 7.41888 (7)
0.41888 ∙ 16 = 6.70208 (6)
0.70208 ∙ 16 = 11.23328 (B)
0.23328 ∙ 16 = 3.73248 (3)
0.73248 ∙ 16 = 11.71968 (B)
0.71968 ∙ 16 = 11.51488 (B)
0.51488 ∙ 16 = 8.23808 (8)
0.23808 ∙ 16 = 3.80928 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.83483₁₀=0.D5B76B3BB83₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

425027922.83483₁₀=19556952.D5B76B3BB83₁₆.

Окончательный ответ:

11001010101010110100101010010.11010101101101110010010000010₂=19556952.D5B76B3BB83₁₆.