Перевод числа 1100110001100.11111 из двоичной системы счисления в 17-ую

Для перевода числа 1100110001100.11111 из двоичной в 17-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 17-ую. Для перевода двоичного числа 1100110001100.11111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1100110001100.11111₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 6540.96875₁₀

Таким образом:

1100110001100.11111₂ = 6540.96875₁₀.

Для перевода десятичного числа 6540.96875 в 17-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 17 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 17.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6540₁₀=15AC₁₇

Для перевода дробной части 0.96875 из десятичной системы в 17-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 17, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.96875 ∙ 17 = 16.46875 (G)
0.46875 ∙ 17 = 7.96875 (7)
0.96875 ∙ 17 = 16.46875 (G)
0.46875 ∙ 17 = 7.96875 (7)
0.96875 ∙ 17 = 16.46875 (G)
0.46875 ∙ 17 = 7.96875 (7)
0.96875 ∙ 17 = 16.46875 (G)
0.46875 ∙ 17 = 7.96875 (7)
0.96875 ∙ 17 = 16.46875 (G)
0.46875 ∙ 17 = 7.96875 (7)
0.96875 ∙ 17 = 16.46875 (G)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.96875₁₀=0.G7G7G7G7G7G₁₇

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6540.96875₁₀=15AC.G7G7G7G7G7G₁₇.

Окончательный ответ:

1100110001100.11111₂=15AC.G7G7G7G7G7G₁₇.