Перевод числа 11001101010.110011110101111001100010101.10010011 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 11001101010.110011110101111001100010101.10010011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 11001101010.110011110101111001100010101.10010011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11001101010.110011110101111001100010101.10010011₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 7.4505805969238E-9 = 1642.8100339547₁₀

Таким образом:

11001101010.110011110101111001100010101.10010011₂ = 1642.8100339547₁₀.

Для перевода десятичного числа 1642.8100339547 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1642₁₀=3152₈

Для перевода дробной части 0.8100339547 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8100339547 ∙ 8 = 6.4802716376 (6)
0.4802716376 ∙ 8 = 3.8421731008 (3)
0.8421731008 ∙ 8 = 6.7373848064 (6)
0.7373848064 ∙ 8 = 5.8990784512 (5)
0.8990784512 ∙ 8 = 7.1926276096 (7)
0.1926276096 ∙ 8 = 1.5410208768 (1)
0.5410208768 ∙ 8 = 4.3281670144 (4)
0.3281670144 ∙ 8 = 2.6253361152 (2)
0.6253361152 ∙ 8 = 5.0026889216 (5)
0.0026889216 ∙ 8 = 0.0215113728 (0)
0.0215113728 ∙ 8 = 0.1720909824 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8100339547₁₀=0.63657142500₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1642.8100339547₁₀=3152.63657142500₈.

Окончательный ответ:

11001101010.110011110101111001100010101.10010011₂=3152.63657142500₈.