Перевод числа 1100111111000.101 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1100111111000.101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1100111111000.101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2 ^n-1 + a_n-2 ∙ 2 ^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2 ⁰ + a_-1 ∙ 2 ^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2 ^-m

В результате преобразований получим:

1100111111000.101₂ =1 ∙ 2 ¹² + 1 ∙ 2 ¹¹ + 0 ∙ 2 ¹⁰ + 0 ∙ 2 ⁹ + 1 ∙ 2 ⁸ + 1 ∙ 2 ⁷ + 1 ∙ 2 ⁶ + 1 ∙ 2 ⁵ + 1 ∙ 2 ⁴ + 1 ∙ 2 ³ + 0 ∙ 2 ² + 0 ∙ 2 ¹ + 0 ∙ 2 ⁰ + 1 ∙ 2 ^-1 + 0 ∙ 2 ^-2 + 1 ∙ 2 ^-3 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 6648.625₁₀

Таким образом:

1100111111000.101₂ = 6648.625₁₀.

Для перевода десятичного числа 6648.625 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6648₁₀=14770₈

Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.625 ∙ 8 = 5 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.625₁₀=0.5₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6648.625₁₀=14770.5₈.

Окончательный ответ:

1100111111000.101₂ =14770.5₈.