Перевод числа 1101001101.101101 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1101001101.101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1101001101.101101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1101001101.101101₂=1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 845.703125₁₀

Таким образом:

1101001101.101101₂ = 845.703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 845.703125 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

845₁₀=1515₈

Для перевода дробной части 0.703125 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.703125 ∙ 8 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 8 = 5 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.703125₁₀=0.55₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

845.703125₁₀=1515.55₈.

Окончательный ответ:

1101001101.101101₂=1515.55₈.