Перевод числа 110101001.0101110010 из двоичной системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 110101001.0101110010 из двоичной в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода двоичного числа 110101001.0101110010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

110101001.0101110010₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 = 425.361328125₁₀

Таким образом:

110101001.0101110010₂ = 425.361328125₁₀.

Для перевода десятичного числа 425.361328125 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

425₁₀=3200₅

Для перевода дробной части 0.361328125 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.361328125 ∙ 5 = 1.806640625 (1)
0.806640625 ∙ 5 = 4.033203125 (4)
0.033203125 ∙ 5 = 0.166015625 (0)
0.166015625 ∙ 5 = 0.830078125 (0)
0.830078125 ∙ 5 = 4.150390625 (4)
0.150390625 ∙ 5 = 0.751953125 (0)
0.751953125 ∙ 5 = 3.759765625 (3)
0.759765625 ∙ 5 = 3.798828125 (3)
0.798828125 ∙ 5 = 3.994140625 (3)
0.994140625 ∙ 5 = 4.970703125 (4)
0.970703125 ∙ 5 = 4.853515625 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.361328125₁₀=0.14004033344₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

425.361328125₁₀=3200.14004033344₅.

Окончательный ответ:

110101001.0101110010₂=3200.14004033344₅.