Перевод числа 1101011110011110.1100011001000101 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1101011110011110.1100011001000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1101011110011110.1100011001000101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1101011110011110.1100011001000101₂=1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 = 55198.774490356₁₀

Таким образом:

1101011110011110.1100011001000101₂ = 55198.774490356₁₀.

Для перевода десятичного числа 55198.774490356 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

55198₁₀=153636₈

Для перевода дробной части 0.774490356 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.774490356 ∙ 8 = 6.195922848 (6)
0.195922848 ∙ 8 = 1.567382784 (1)
0.567382784 ∙ 8 = 4.539062272 (4)
0.539062272 ∙ 8 = 4.312498176 (4)
0.312498176 ∙ 8 = 2.499985408 (2)
0.499985408 ∙ 8 = 3.999883264 (3)
0.999883264 ∙ 8 = 7.999066112 (7)
0.999066112 ∙ 8 = 7.992528896 (7)
0.992528896 ∙ 8 = 7.940231168 (7)
0.940231168 ∙ 8 = 7.521849344 (7)
0.521849344 ∙ 8 = 4.174794752 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.774490356₁₀=0.61442377774₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

55198.774490356₁₀=153636.61442377774₈.

Окончательный ответ:

1101011110011110.1100011001000101₂=153636.61442377774₈.