Перевод числа 11011.000001011010111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11011.000001011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 11011.000001011010111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11011.000001011010111₂=1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 = 27.022186279297₁₀

Таким образом:

11011.000001011010111₂ = 27.022186279297₁₀.

Для перевода десятичного числа 27.022186279297 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

27₁₀=1B₁₆

Для перевода дробной части 0.022186279297 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.022186279297 ∙ 16 = 0.354980468752 (0)
0.354980468752 ∙ 16 = 5.679687500032 (5)
0.679687500032 ∙ 16 = 10.875000000512 (A)
0.875000000512 ∙ 16 = 14.000000008192 (E)
0.000000008192 ∙ 16 = 1.31072E-7 (0)
0.31072E-7 ∙ 16 = 4.97152E-7 (0)
0.97152E-7 ∙ 16 = 1.554432E-6 (0)
0.554432E-6 ∙ 16 = 8.870912E-6 (0)
0.870912E-6 ∙ 16 = 1.3934592E-5 (0)
0.3934592E-5 ∙ 16 = 6.2953472E-5 (0)
0.2953472E-5 ∙ 16 = 4.7255552E-5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.022186279297₁₀=0.05AE0000000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

27.022186279297₁₀=1B.05AE0000000₁₆.

Окончательный ответ:

11011.000001011010111₂=1B.05AE0000000₁₆.