Перевод числа 11011011011011.11011011011101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11011011011011.11011011011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 11011011011011.11011011011101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11011011011011.11011011011101₂=1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 = 14043.85723877₁₀

Таким образом:

11011011011011.11011011011101₂ = 14043.85723877₁₀.

Для перевода десятичного числа 14043.85723877 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

14043₁₀=36DB₁₆

Для перевода дробной части 0.85723877 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.85723877 ∙ 16 = 13.71582032 (D)
0.71582032 ∙ 16 = 11.45312512 (B)
0.45312512 ∙ 16 = 7.25000192 (7)
0.25000192 ∙ 16 = 4.00003072 (4)
0.00003072 ∙ 16 = 0.00049152 (0)
0.00049152 ∙ 16 = 0.00786432 (0)
0.00786432 ∙ 16 = 0.12582912 (0)
0.12582912 ∙ 16 = 2.01326592 (2)
0.01326592 ∙ 16 = 0.21225472 (0)
0.21225472 ∙ 16 = 3.39607552 (3)
0.39607552 ∙ 16 = 6.33720832 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.85723877₁₀=0.DB740002036₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

14043.85723877₁₀=36DB.DB740002036₁₆.

Окончательный ответ:

11011011011011.11011011011101₂=36DB.DB740002036₁₆.