Для перевода числа 11021.00001 из 3-ой в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода 3-ого числа 11021.00001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
11021.000013=1 ∙ 34 + 1 ∙ 33 + 0 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 0 ∙ 3-1 + 0 ∙ 3-2 + 0 ∙ 3-3 + 0 ∙ 3-4 + 1 ∙ 3-5 = 1 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 0 ∙ 0.012345679012346 + 1 ∙ 0.0041152263374486 = 81 + 27 + 0 + 6 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0041152263374486 = 115.0041152263410
Таким образом:
11021.000013 = 115.0041152263410.
Для перевода десятичного числа 115.00411522634 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.
| — | 115 | 9 | |||
| 108 | — | 12 | 9 | ||
| 7 | 9 | 1 | |||
| 3 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
11510=1379
Для перевода дробной части 0.00411522634 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.00411522634 ∙ 9 = 0.03703703706 (0)
0.03703703706 ∙ 9 = 0.33333333354 (0)
0.33333333354 ∙ 9 = 3.00000000186 (3)
0.00000000186 ∙ 9 = 1.674E-8 (0)
0.674E-8 ∙ 9 = 6.066E-8 (0)
0.066E-8 ∙ 9 = 5.94E-9 (0)
0.94E-9 ∙ 9 = 8.46E-9 (0)
0.46E-9 ∙ 9 = 4.14E-9 (0)
0.14E-9 ∙ 9 = 1.26E-9 (0)
0.26E-9 ∙ 9 = 2.34E-9 (0)
0.34E-9 ∙ 9 = 3.06E-9 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.0041152263410=0.003000000009
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
115.0041152263410=137.003000000009.
Окончательный ответ:
11021.000013=137.003000000009.