Перевод числа 111.101 из двоичной системы счисления в 15-ую

Для перевода числа 111.101 из двоичной в 15-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 15-ую. Для перевода двоичного числа 111.101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

111.101₂=1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 7.625₁₀

Таким образом:

111.101₂ = 7.625₁₀.

Для перевода десятичного числа 7.625 в 15-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 15 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 15.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7₁₀=7₁₅

Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в 15-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 15, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)
0.375 ∙ 15 = 5.625 (5)
0.625 ∙ 15 = 9.375 (9)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.625₁₀=0.95959595959₁₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7.625₁₀=7.95959595959₁₅.

Окончательный ответ:

111.101₂=7.95959595959₁₅.