Перевод числа 111.22 из четвертичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 111.22 из 4-ой в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода 4-ого числа 111.22 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

111.22₄=1 ∙ 4² + 1 ∙ 4¹ + 1 ∙ 4⁰ + 2 ∙ 4^-1 + 2 ∙ 4^-2 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 = 16 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 21.625₁₀

Таким образом:

111.22₄ = 21.625₁₀.

Для перевода десятичного числа 21.625 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

21₁₀=15₁₆

Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.625 ∙ 16 = 10 (A)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.625₁₀=0.A₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

21.625₁₀=15.A₁₆.

Окончательный ответ:

111.22₄=15.A₁₆.