Перевод числа 1110.01010001 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1110.01010001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1110.01010001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1110.01010001₂=1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 = 14.31640625₁₀

Таким образом:

1110.01010001₂ = 14.31640625₁₀.

Для перевода десятичного числа 14.31640625 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

14₁₀=14₁₆

Для перевода дробной части 0.31640625 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.31640625 ∙ 16 = 5.0625 (5)
0.0625 ∙ 16 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.31640625₁₀=0.51₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

14.31640625₁₀=14.51₁₆.

Окончательный ответ:

1110.01010001₂=14.51₁₆.