Перевод числа 1110.01011 из двоичной системы счисления в шестеричную

Для перевода числа 1110.01011 из двоичной в 6-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 6-ую. Для перевода двоичного числа 1110.01011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1110.01011₂=1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 14.34375₁₀

Таким образом:

1110.01011₂ = 14.34375₁₀.

Для перевода десятичного числа 14.34375 в 6-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 6 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 6.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

14₁₀=22₆

Для перевода дробной части 0.34375 из десятичной системы в 6-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 6, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.34375 ∙ 6 = 2.0625 (2)
0.0625 ∙ 6 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 6 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 6 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 6 = 3 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.34375₁₀=0.20213₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

14.34375₁₀=22.20213₆.

Окончательный ответ:

1110.01011₂=22.20213₆.