Перевод числа 1110001010100.00110010101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1110001010100.00110010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1110001010100.00110010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1110001010100.00110010101₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 7252.1977539062₁₀

Таким образом:

1110001010100.00110010101₂ = 7252.1977539062₁₀.

Для перевода десятичного числа 7252.1977539062 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7252₁₀=1C54₁₆

Для перевода дробной части 0.1977539062 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1977539062 ∙ 16 = 3.1640624992 (3)
0.1640624992 ∙ 16 = 2.6249999872 (2)
0.6249999872 ∙ 16 = 9.9999997952 (9)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1977539062₁₀=0.329FFFFFC90₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7252.1977539062₁₀=1C54.329FFFFFC90₁₆.

Окончательный ответ:

1110001010100.00110010101₂=1C54.329FFFFFC90₁₆.