Перевод числа 11101.111 из десятичной системы счисления в десятичную

Для перевода десятичного числа 11101.111 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

11101₁₀=11101₁₀

Для перевода дробной части 0.111 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.111 ∙ 10 = 1.11 (1)
0.11 ∙ 10 = 1.1 (1)
0.1 ∙ 10 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.111₁₀=0.111₁₀

Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:

11101.111₁₀=11101.111₁₀.

Для перевода 10-ого числа 11101.111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀ = a_n-1 ∙ 10^n-1 + a_n-2 ∙ 10^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10⁰ + a_-1 ∙ 10^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 10^-m

В результате преобразований получим:

11101.111₁₀=1 ∙ 10⁴ + 1 ∙ 10³ + 1 ∙ 10² + 0 ∙ 10¹ + 1 ∙ 10⁰ + 1 ∙ 10^-1 + 1 ∙ 10^-2 + 1 ∙ 10^-3 = 1 ∙ 10000 + 1 ∙ 1000 + 1 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.1 + 1 ∙ 0.01 + 1 ∙ 0.001 = 10000 + 1000 + 100 + 0 + 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 = 11101.111₁₀

Таким образом:

11101.111₁₀ = 11101.111₁₀.