Для перевода числа 11101.111 из двоичной в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода двоичного числа 11101.111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2 n-1 + an-2 ∙ 2 n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 2 0 + a-1 ∙ 2 -1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 2 -m
В результате преобразований получим:
11101.1112 =1 ∙ 2 4 + 1 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 1 + 1 ∙ 2 0 + 1 ∙ 2 -1 + 1 ∙ 2 -2 + 1 ∙ 2 -3 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 29.87510
Таким образом:
11101.1112 = 29.87510.
Для перевода десятичного числа 29.875 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.
| — | 29 | 5 | |||
| 25 | — | 5 | 5 | ||
| 4 | 5 | 1 | |||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
2910=1045
Для перевода дробной части 0.875 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.875 ∙ 5 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 5 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 5 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 5 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 5 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 5 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 5 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 5 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 5 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 5 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 5 = 4.375 (4)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.87510=0.414141414145
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
29.87510=104.414141414145.
Окончательный ответ:
11101.1112 =104.414141414145.