Перевод числа 11101000.11010010 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11101000.11010010 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 11101000.11010010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

11101000.11010010₈=1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 = 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 = 2097152 + 262144 + 32768 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 = 2392576.1408696₁₀

Таким образом:

11101000.11010010₈ = 2392576.1408696₁₀.

Для перевода десятичного числа 2392576.1408696 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2392576₁₀=248200₁₆

Для перевода дробной части 0.1408696 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1408696 ∙ 16 = 2.2539136 (2)
0.2539136 ∙ 16 = 4.0626176 (4)
0.0626176 ∙ 16 = 1.0018816 (1)
0.0018816 ∙ 16 = 0.0301056 (0)
0.0301056 ∙ 16 = 0.4816896 (0)
0.4816896 ∙ 16 = 7.7070336 (7)
0.7070336 ∙ 16 = 11.3125376 (B)
0.3125376 ∙ 16 = 5.0006016 (5)
0.0006016 ∙ 16 = 0.0096256 (0)
0.0096256 ∙ 16 = 0.1540096 (0)
0.1540096 ∙ 16 = 2.4641536 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1408696₁₀=0.241007B5002₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2392576.1408696₁₀=248200.241007B5002₁₆.

Окончательный ответ:

11101000.11010010₈=248200.241007B5002₁₆.