Перевод числа 11101010101111.11010101010111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11101010101111.11010101010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 11101010101111.11010101010111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11101010101111.11010101010111₂=1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 15023.833435059₁₀

Таким образом:

11101010101111.11010101010111₂ = 15023.833435059₁₀.

Для перевода десятичного числа 15023.833435059 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

15023₁₀=3AAF₁₆

Для перевода дробной части 0.833435059 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.833435059 ∙ 16 = 13.334960944 (D)
0.334960944 ∙ 16 = 5.359375104 (5)
0.359375104 ∙ 16 = 5.750001664 (5)
0.750001664 ∙ 16 = 12.000026624 (C)
0.000026624 ∙ 16 = 0.000425984 (0)
0.000425984 ∙ 16 = 0.006815744 (0)
0.006815744 ∙ 16 = 0.109051904 (0)
0.109051904 ∙ 16 = 1.744830464 (1)
0.744830464 ∙ 16 = 11.917287424 (B)
0.917287424 ∙ 16 = 14.676598784 (E)
0.676598784 ∙ 16 = 10.825580544 (A)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.833435059₁₀=0.D55C0001BEA₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

15023.833435059₁₀=3AAF.D55C0001BEA₁₆.

Окончательный ответ:

11101010101111.11010101010111₂=3AAF.D55C0001BEA₁₆.