Перевод числа 111011010.010001111010 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 111011010.010001111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 111011010.010001111010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2 ^n-1 + a_n-2 ∙ 2 ^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2 ⁰ + a_-1 ∙ 2 ^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2 ^-m

В результате преобразований получим:

111011010.010001111010₂ =1 ∙ 2 ⁸ + 1 ∙ 2 ⁷ + 1 ∙ 2 ⁶ + 0 ∙ 2 ⁵ + 1 ∙ 2 ⁴ + 1 ∙ 2 ³ + 0 ∙ 2 ² + 1 ∙ 2 ¹ + 0 ∙ 2 ⁰ + 0 ∙ 2 ^-1 + 1 ∙ 2 ^-2 + 0 ∙ 2 ^-3 + 0 ∙ 2 ^-4 + 0 ∙ 2 ^-5 + 1 ∙ 2 ^-6 + 1 ∙ 2 ^-7 + 1 ∙ 2 ^-8 + 1 ∙ 2 ^-9 + 0 ∙ 2 ^-10 + 1 ∙ 2 ^-11 + 0 ∙ 2 ^-12 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 = 474.27978515625₁₀

Таким образом:

111011010.010001111010₂ = 474.27978515625₁₀.

Для перевода десятичного числа 474.27978515625 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

474₁₀=1DA₁₆

Для перевода дробной части 0.27978515625 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.27978515625 ∙ 16 = 4.4765625 (4)
0.4765625 ∙ 16 = 7.625 (7)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.27978515625₁₀=0.47A₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

474.27978515625₁₀=1DA.47A₁₆.

Окончательный ответ:

111011010.010001111010₂ =1DA.47A₁₆.