Перевод числа 11101110.0011000111011010110101110000101000111100001010001111011 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 11101110.0011000111011010110101110000101000111100001010001111011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 11101110.0011000111011010110101110000101000111100001010001111011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

11101110.0011000111011010110101110000101000111100001010001111011₈=1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 0 ∙ 8^-11 + 1 ∙ 8^-12 + 1 ∙ 8^-13 + 0 ∙ 8^-14 + 1 ∙ 8^-15 + 0 ∙ 8^-16 + 1 ∙ 8^-17 + 1 ∙ 8^-18 + 0 ∙ 8^-19 + 1 ∙ 8^-20 + 0 ∙ 8^-21 + 1 ∙ 8^-22 + 1 ∙ 8^-23 + 1 ∙ 8^-24 + 0 ∙ 8^-25 + 0 ∙ 8^-26 + 0 ∙ 8^-27 + 0 ∙ 8^-28 + 1 ∙ 8^-29 + 0 ∙ 8^-30 + 1 ∙ 8^-31 + 0 ∙ 8^-32 + 0 ∙ 8^-33 + 0 ∙ 8^-34 + 1 ∙ 8^-35 + 1 ∙ 8^-36 + 1 ∙ 8^-37 + 1 ∙ 8^-38 + 0 ∙ 8^-39 + 0 ∙ 8^-40 + 0 ∙ 8^-41 + 0 ∙ 8^-42 + 1 ∙ 8^-43 + 0 ∙ 8^-44 + 1 ∙ 8^-45 + 0 ∙ 8^-46 + 0 ∙ 8^-47 + 0 ∙ 8^-48 + 1 ∙ 8^-49 + 1 ∙ 8^-50 + 1 ∙ 8^-51 + 1 ∙ 8^-52 + 0 ∙ 8^-53 + 1 ∙ 8^-54 + 1 ∙ 8^-55 = 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 0 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 1 ∙ 5.5511151231258E-17 + 0 ∙ 6.9388939039072E-18 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 0 ∙ 1.0842021724855E-19 + 1 ∙ 1.3552527156069E-20 + 1 ∙ 1.6940658945086E-21 + 1 ∙ 2.1175823681358E-22 + 0 ∙ 2.6469779601697E-23 + 0 ∙ 3.3087224502121E-24 + 0 ∙ 4.1359030627651E-25 + 0 ∙ 5.1698788284564E-26 + 1 ∙ 6.4623485355705E-27 + 0 ∙ 8.0779356694632E-28 + 1 ∙ 1.0097419586829E-28 + 0 ∙ 1.2621774483536E-29 + 0 ∙ 1.577721810442E-30 + 0 ∙ 1.9721522630525E-31 + 1 ∙ 2.4651903288157E-32 + 1 ∙ 3.0814879110196E-33 + 1 ∙ 3.8518598887745E-34 + 1 ∙ 4.8148248609681E-35 + 0 ∙ 6.0185310762101E-36 + 0 ∙ 7.5231638452626E-37 + 0 ∙ 9.4039548065783E-38 + 0 ∙ 1.1754943508223E-38 + 1 ∙ 1.4693679385279E-39 + 0 ∙ 1.8367099231598E-40 + 1 ∙ 2.2958874039498E-41 + 0 ∙ 2.8698592549372E-42 + 0 ∙ 3.5873240686715E-43 + 0 ∙ 4.4841550858394E-44 + 1 ∙ 5.6051938572993E-45 + 1 ∙ 7.0064923216241E-46 + 1 ∙ 8.7581154020301E-47 + 1 ∙ 1.0947644252538E-47 + 0 ∙ 1.3684555315672E-48 + 1 ∙ 1.710569414459E-49 + 1 ∙ 2.1382117680738E-50 = 2097152 + 262144 + 32768 + 0 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 1.8189894035459E-12 + 0 + 2.8421709430404E-14 + 0 + 4.4408920985006E-16 + 5.5511151231258E-17 + 0 + 8.673617379884E-19 + 0 + 1.3552527156069E-20 + 1.6940658945086E-21 + 2.1175823681358E-22 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6.4623485355705E-27 + 0 + 1.0097419586829E-28 + 0 + 0 + 0 + 2.4651903288157E-32 + 3.0814879110196E-33 + 3.8518598887745E-34 + 4.8148248609681E-35 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.4693679385279E-39 + 0 + 2.2958874039498E-41 + 0 + 0 + 0 + 5.6051938572993E-45 + 7.0064923216241E-46 + 8.7581154020301E-47 + 1.0947644252538E-47 + 0 + 1.710569414459E-49 + 2.1382117680738E-50 = 2392648.0021973₁₀

Таким образом:

11101110.0011000111011010110101110000101000111100001010001111011₈ = 2392648.0021973₁₀.

Для перевода десятичного числа 2392648.0021973 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2392648₁₀=1001001000001001001000₂

Для перевода дробной части 0.0021973 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0021973 ∙ 2 = 0.0043946 (0)
0.0043946 ∙ 2 = 0.0087892 (0)
0.0087892 ∙ 2 = 0.0175784 (0)
0.0175784 ∙ 2 = 0.0351568 (0)
0.0351568 ∙ 2 = 0.0703136 (0)
0.0703136 ∙ 2 = 0.1406272 (0)
0.1406272 ∙ 2 = 0.2812544 (0)
0.2812544 ∙ 2 = 0.5625088 (0)
0.5625088 ∙ 2 = 1.1250176 (1)
0.1250176 ∙ 2 = 0.2500352 (0)
0.2500352 ∙ 2 = 0.5000704 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0021973₁₀=0.00000000100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2392648.0021973₁₀=1001001000001001001000.00000000100₂.

Окончательный ответ:

11101110.0011000111011010110101110000101000111100001010001111011₈=1001001000001001001000.00000000100₂.