Перевод числа 1110111001010111.101011010101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1110111001010111.101011010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1110111001010111.101011010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1110111001010111.101011010101₂=1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 16384 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 = 61015.677001953₁₀

Таким образом:

1110111001010111.101011010101₂ = 61015.677001953₁₀.

Для перевода десятичного числа 61015.677001953 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

61015₁₀=14E57₁₆

Для перевода дробной части 0.677001953 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.677001953 ∙ 16 = 10.832031248 (A)
0.832031248 ∙ 16 = 13.312499968 (D)
0.312499968 ∙ 16 = 4.999999488 (4)
0.999999488 ∙ 16 = 15.999991808 (F)
0.999991808 ∙ 16 = 15.999868928 (F)
0.999868928 ∙ 16 = 15.997902848 (F)
0.997902848 ∙ 16 = 15.966445568 (F)
0.966445568 ∙ 16 = 15.463129088 (F)
0.463129088 ∙ 16 = 7.410065408 (7)
0.410065408 ∙ 16 = 6.561046528 (6)
0.561046528 ∙ 16 = 8.976744448 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.677001953₁₀=0.AD4FFFFF768₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

61015.677001953₁₀=14E57.AD4FFFFF768₁₆.

Окончательный ответ:

1110111001010111.101011010101₂=14E57.AD4FFFFF768₁₆.