Перевод числа 1111.1111111111 из троичной системы счисления в десятичную

Для перевода 3-ого числа 1111.1111111111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

1111.1111111111₃=1 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 1 ∙ 3^-1 + 1 ∙ 3^-2 + 1 ∙ 3^-3 + 1 ∙ 3^-4 + 1 ∙ 3^-5 + 1 ∙ 3^-6 + 1 ∙ 3^-7 + 1 ∙ 3^-8 + 1 ∙ 3^-9 + 1 ∙ 3^-10 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 + 1 ∙ 0.012345679012346 + 1 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 + 1 ∙ 0.00045724737082762 + 1 ∙ 0.00015241579027587 + 1 ∙ 5.0805263425291E-5 + 1 ∙ 1.693508780843E-5 = 27 + 9 + 3 + 1 + 0.33333333333333 + 0.11111111111111 + 0.037037037037037 + 0.012345679012346 + 0.0041152263374486 + 0.0013717421124829 + 0.00045724737082762 + 0.00015241579027587 + 5.0805263425291E-5 + 1.693508780843E-5 = 40.499991532456₁₀

Таким образом:

1111.1111111111₃ = 40.499991532456₁₀.