Перевод числа 111101000.001 из двоичной системы счисления в десятичную

Для перевода двоичного числа 111101000.001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2 ^n-1 + a_n-2 ∙ 2 ^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2 ⁰ + a_-1 ∙ 2 ^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2 ^-m

В результате преобразований получим:

111101000.001₂ =1 ∙ 2 ⁸ + 1 ∙ 2 ⁷ + 1 ∙ 2 ⁶ + 1 ∙ 2 ⁵ + 0 ∙ 2 ⁴ + 1 ∙ 2 ³ + 0 ∙ 2 ² + 0 ∙ 2 ¹ + 0 ∙ 2 ⁰ + 0 ∙ 2 ^-1 + 0 ∙ 2 ^-2 + 1 ∙ 2 ^-3 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 = 488.125₁₀

Таким образом:

111101000.001₂ = 488.125₁₀.