Перевод числа 1111010000.01 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1111010000.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1111010000.01 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1111010000.01₂=1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 = 976.25₁₀

Таким образом:

1111010000.01₂ = 976.25₁₀.

Для перевода десятичного числа 976.25 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

976₁₀=3D0₁₆

Для перевода дробной части 0.25 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.25₁₀=0.4₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

976.25₁₀=3D0.4₁₆.

Окончательный ответ:

1111010000.01₂=3D0.4₁₆.