Перевод числа 11111000001001010.1101010101001 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 11111000001001010.1101010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 11111000001001010.1101010101001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11111000001001010.1101010101001₂=1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 = 127050.83312988₁₀

Таким образом:

11111000001001010.1101010101001₂ = 127050.83312988₁₀.

Для перевода десятичного числа 127050.83312988 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

127050₁₀=370112₈

Для перевода дробной части 0.83312988 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.83312988 ∙ 8 = 6.66503904 (6)
0.66503904 ∙ 8 = 5.32031232 (5)
0.32031232 ∙ 8 = 2.56249856 (2)
0.56249856 ∙ 8 = 4.49998848 (4)
0.49998848 ∙ 8 = 3.99990784 (3)
0.99990784 ∙ 8 = 7.99926272 (7)
0.99926272 ∙ 8 = 7.99410176 (7)
0.99410176 ∙ 8 = 7.95281408 (7)
0.95281408 ∙ 8 = 7.62251264 (7)
0.62251264 ∙ 8 = 4.98010112 (4)
0.98010112 ∙ 8 = 7.84080896 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.83312988₁₀=0.65243777747₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

127050.83312988₁₀=370112.65243777747₈.

Окончательный ответ:

11111000001001010.1101010101001₂=370112.65243777747₈.