Перевод числа 1111101.0000001010001 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1111101.0000001010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1111101.0000001010001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1111101.0000001010001₂=1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 = 125.00988769531₁₀

Таким образом:

1111101.0000001010001₂ = 125.00988769531₁₀.

Для перевода десятичного числа 125.00988769531 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

125₁₀=175₈

Для перевода дробной части 0.00988769531 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.00988769531 ∙ 8 = 0.07910156248 (0)
0.07910156248 ∙ 8 = 0.63281249984 (0)
0.63281249984 ∙ 8 = 5.06249999872 (5)
0.06249999872 ∙ 8 = 0.49999998976 (0)
0.49999998976 ∙ 8 = 3.99999991808 (3)
0.99999991808 ∙ 8 = 7.99999934464 (7)
0.99999934464 ∙ 8 = 7.99999475712 (7)
0.99999475712 ∙ 8 = 7.99995805696 (7)
0.99995805696 ∙ 8 = 7.99966445568 (7)
0.99966445568 ∙ 8 = 7.99731564544 (7)
0.99731564544 ∙ 8 = 7.97852516352 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.00988769531₁₀=0.00503777777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

125.00988769531₁₀=175.00503777777₈.

Окончательный ответ:

1111101.0000001010001₂=175.00503777777₈.