Перевод числа 1111111110110111 из двоичной системы счисления в десятичную

Для перевода двоичного числа 1111111110110111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2 ^n-1 + a_n-2 ∙ 2 ^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2 ⁰

В результате преобразований получим:

1111111110110111₂ =1 ∙ 2 ¹⁵ + 1 ∙ 2 ¹⁴ + 1 ∙ 2 ¹³ + 1 ∙ 2 ¹² + 1 ∙ 2 ¹¹ + 1 ∙ 2 ¹⁰ + 1 ∙ 2 ⁹ + 1 ∙ 2 ⁸ + 1 ∙ 2 ⁷ + 0 ∙ 2 ⁶ + 1 ∙ 2 ⁵ + 1 ∙ 2 ⁴ + 0 ∙ 2 ³ + 1 ∙ 2 ² + 1 ∙ 2 ¹ + 1 ∙ 2 ⁰ = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 65463₁₀

Таким образом:

1111111110110111₂ = 65463₁₀.