Перевод числа 1111111111111111111111111111111111111111111111111 из 1111111111111111111-ой системы счисления в 111111111111-ую

Для перевода числа 1111111111111111111111111111111111111111111111111 из 1111111111111111111-ой в 111111111111-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 111111111111-ую. Для перевода 1111111111111111111-ого числа 1111111111111111111111111111111111111111111111111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{1111111111111111111} = a_n-1 ∙ 1111111111111111111^n-1 + a_n-2 ∙ 1111111111111111111^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 1111111111111111111⁰

В результате преобразований получим:

1111111111111111111111111111111111111111111111111_{1111111111111111111}=1 ∙ 1111111111111111111⁴⁸ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴⁷ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴⁶ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴⁵ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴⁴ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴³ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴² + 1 ∙ 1111111111111111111⁴¹ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴⁰ + 1 ∙ 1111111111111111111³⁹ + 1 ∙ 1111111111111111111³⁸ + 1 ∙ 1111111111111111111³⁷ + 1 ∙ 1111111111111111111³⁶ + 1 ∙ 1111111111111111111³⁵ + 1 ∙ 1111111111111111111³⁴ + 1 ∙ 1111111111111111111³³ + 1 ∙ 1111111111111111111³² + 1 ∙ 1111111111111111111³¹ + 1 ∙ 1111111111111111111³⁰ + 1 ∙ 1111111111111111111²⁹ + 1 ∙ 1111111111111111111²⁸ + 1 ∙ 1111111111111111111²⁷ + 1 ∙ 1111111111111111111²⁶ + 1 ∙ 1111111111111111111²⁵ + 1 ∙ 1111111111111111111²⁴ + 1 ∙ 1111111111111111111²³ + 1 ∙ 1111111111111111111²² + 1 ∙ 1111111111111111111²¹ + 1 ∙ 1111111111111111111²⁰ + 1 ∙ 1111111111111111111¹⁹ + 1 ∙ 1111111111111111111¹⁸ + 1 ∙ 1111111111111111111¹⁷ + 1 ∙ 1111111111111111111¹⁶ + 1 ∙ 1111111111111111111¹⁵ + 1 ∙ 1111111111111111111¹⁴ + 1 ∙ 1111111111111111111¹³ + 1 ∙ 1111111111111111111¹² + 1 ∙ 1111111111111111111¹¹ + 1 ∙ 1111111111111111111¹⁰ + 1 ∙ 1111111111111111111⁹ + 1 ∙ 1111111111111111111⁸ + 1 ∙ 1111111111111111111⁷ + 1 ∙ 1111111111111111111⁶ + 1 ∙ 1111111111111111111⁵ + 1 ∙ 1111111111111111111⁴ + 1 ∙ 1111111111111111111³ + 1 ∙ 1111111111111111111² + 1 ∙ 1111111111111111111¹ + 1 ∙ 1111111111111111111⁰ = 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ 5.9962169748381E+306 + 1 ∙ 5.3965952773543E+288 + 1 ∙ 4.8569357496189E+270 + 1 ∙ 4.371242174657E+252 + 1 ∙ 3.9341179571913E+234 + 1 ∙ 3.5407061614722E+216 + 1 ∙ 3.1866355453249E+198 + 1 ∙ 2.8679719907924E+180 + 1 ∙ 2.5811747917132E+162 + 1 ∙ 2.3230573125419E+144 + 1 ∙ 2.0907515812877E+126 + 1 ∙ 1.8816764231589E+108 + 1 ∙ 1.693508780843E+90 + 1 ∙ 1.5241579027587E+72 + 1 ∙ 1.3717421124829E+54 + 1 ∙ 1.2345679012346E+36 + 1 ∙ 1111111111111111111 + 1 ∙ 1 = INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + 5.9962169748381E+306 + 5.3965952773543E+288 + 4.8569357496189E+270 + 4.371242174657E+252 + 3.9341179571913E+234 + 3.5407061614722E+216 + 3.1866355453249E+198 + 2.8679719907924E+180 + 2.5811747917132E+162 + 2.3230573125419E+144 + 2.0907515812877E+126 + 1.8816764231589E+108 + 1.693508780843E+90 + 1.5241579027587E+72 + 1.3717421124829E+54 + 1.2345679012346E+36 + 1111111111111111111 + 1 = INF₁₀

Таким образом:

1111111111111111111111111111111111111111111111111_{1111111111111111111} = INF₁₀.

Для перевода десятичного числа INF в 111111111111-ую систему счисления, необходимо его последовательно делить на 111111111111 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 111111111111.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_111111111111

Окончательный ответ будет выглядеть так:

1111111111111111111111111111111111111111111111111_{1111111111111111111}=0_111111111111