Перевод числа 11B.6161 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 11B.6161 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 11B.6161 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

11B.6161₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 256 + 16 + 11 + 0.375 + 0.00390625 + 0.00146484375 + 1.52587890625E-5 = 283.38038635254₁₀

Таким образом:

11B.6161₁₆ = 283.38038635254₁₀.

Для перевода десятичного числа 283.38038635254 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

283₁₀=100011011₂

Для перевода дробной части 0.38038635254 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.38038635254 ∙ 2 = 0.76077270508 (0)
0.76077270508 ∙ 2 = 1.52154541016 (1)
0.52154541016 ∙ 2 = 1.04309082032 (1)
0.04309082032 ∙ 2 = 0.08618164064 (0)
0.08618164064 ∙ 2 = 0.17236328128 (0)
0.17236328128 ∙ 2 = 0.34472656256 (0)
0.34472656256 ∙ 2 = 0.68945312512 (0)
0.68945312512 ∙ 2 = 1.37890625024 (1)
0.37890625024 ∙ 2 = 0.75781250048 (0)
0.75781250048 ∙ 2 = 1.51562500096 (1)
0.51562500096 ∙ 2 = 1.03125000192 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.38038635254₁₀=0.01100001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

283.38038635254₁₀=100011011.01100001011₂.

Окончательный ответ:

11B.6161₁₆=100011011.01100001011₂.