Для перевода числа 12.122 из 4-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 4-ого числа 12.122 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A4 = an-1 ∙ 4n-1 + an-2 ∙ 4n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 40 + a-1 ∙ 4-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 4-m
В результате преобразований получим:
12.1224=1 ∙ 41 + 2 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 2 ∙ 4-2 + 2 ∙ 4-3 = 1 ∙ 4 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.015625 = 4 + 2 + 0.25 + 0.125 + 0.03125 = 6.4062510
Таким образом:
12.1224 = 6.4062510.
Для перевода десятичного числа 6.40625 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.
| — | 6 | 5 | |
| 5 | 1 | ||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
610=115
Для перевода дробной части 0.40625 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.40625 ∙ 5 = 2.03125 (2)
0.03125 ∙ 5 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 5 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 5 = 3.90625 (3)
0.90625 ∙ 5 = 4.53125 (4)
0.53125 ∙ 5 = 2.65625 (2)
0.65625 ∙ 5 = 3.28125 (3)
0.28125 ∙ 5 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 5 = 2.03125 (2)
0.03125 ∙ 5 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 5 = 0.78125 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.4062510=0.200342312005
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
6.4062510=11.200342312005.
Окончательный ответ:
12.1224=11.200342312005.