Перевод числа 122.1 из шестеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 122.1 из 6-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 6-ого числа 122.1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₆ = a_n-1 ∙ 6^n-1 + a_n-2 ∙ 6^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 6⁰ + a_-1 ∙ 6^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 6^-m

В результате преобразований получим:

122.1₆=1 ∙ 6² + 2 ∙ 6¹ + 2 ∙ 6⁰ + 1 ∙ 6^-1 = 1 ∙ 36 + 2 ∙ 6 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.16666666666667 = 36 + 12 + 2 + 0.16666666666667 = 50.166666666667₁₀

Таким образом:

122.1₆ = 50.166666666667₁₀.

Для перевода десятичного числа 50.166666666667 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

50₁₀=110010₂

Для перевода дробной части 0.166666666667 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.166666666667 ∙ 2 = 0.333333333334 (0)
0.333333333334 ∙ 2 = 0.666666666668 (0)
0.666666666668 ∙ 2 = 1.333333333336 (1)
0.333333333336 ∙ 2 = 0.666666666672 (0)
0.666666666672 ∙ 2 = 1.333333333344 (1)
0.333333333344 ∙ 2 = 0.666666666688 (0)
0.666666666688 ∙ 2 = 1.333333333376 (1)
0.333333333376 ∙ 2 = 0.666666666752 (0)
0.666666666752 ∙ 2 = 1.333333333504 (1)
0.333333333504 ∙ 2 = 0.666666667008 (0)
0.666666667008 ∙ 2 = 1.333333334016 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.166666666667₁₀=0.00101010101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

50.166666666667₁₀=110010.00101010101₂.

Окончательный ответ:

122.1₆=110010.00101010101₂.