Для перевода числа 123.3 из 5-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 5-ого числа 123.3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A5 = an-1 ∙ 5n-1 + an-2 ∙ 5n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 50 + a-1 ∙ 5-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 5-m
В результате преобразований получим:
123.35=1 ∙ 52 + 2 ∙ 51 + 3 ∙ 50 + 3 ∙ 5-1 = 1 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.2 = 25 + 10 + 3 + 0.6 = 38.610
Таким образом:
123.35 = 38.610.
Для перевода десятичного числа 38.6 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.
| — | 38 | 3 | |||||
| 36 | — | 12 | 3 | ||||
| 2 | 12 | — | 4 | 3 | |||
| 0 | 3 | 1 | |||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
3810=11023
Для перевода дробной части 0.6 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6 ∙ 3 = 1.8 (1)
0.8 ∙ 3 = 2.4 (2)
0.4 ∙ 3 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 3 = 0.6 (0)
0.6 ∙ 3 = 1.8 (1)
0.8 ∙ 3 = 2.4 (2)
0.4 ∙ 3 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 3 = 0.6 (0)
0.6 ∙ 3 = 1.8 (1)
0.8 ∙ 3 = 2.4 (2)
0.4 ∙ 3 = 1.2 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.610=0.121012101213
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
38.610=1102.121012101213.
Окончательный ответ:
123.35=1102.121012101213.