Перевод числа 123.32 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 123.32 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 123.32 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

123.32₄=1 ∙ 4² + 2 ∙ 4¹ + 3 ∙ 4⁰ + 3 ∙ 4^-1 + 2 ∙ 4^-2 = 1 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 = 16 + 8 + 3 + 0.75 + 0.125 = 27.875₁₀

Таким образом:

123.32₄ = 27.875₁₀.

Для перевода десятичного числа 27.875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

27₁₀=11011₂

Для перевода дробной части 0.875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.875₁₀=0.111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

27.875₁₀=11011.111₂.

Окончательный ответ:

123.32₄=11011.111₂.