Перевод числа 123.321 из четвертичной системы счисления в шестеричную

Для перевода числа 123.321 из 4-ой в 6-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 6-ую. Для перевода 4-ого числа 123.321 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

123.321₄=1 ∙ 4² + 2 ∙ 4¹ + 3 ∙ 4⁰ + 3 ∙ 4^-1 + 2 ∙ 4^-2 + 1 ∙ 4^-3 = 1 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 = 16 + 8 + 3 + 0.75 + 0.125 + 0.015625 = 27.890625₁₀

Таким образом:

123.321₄ = 27.890625₁₀.

Для перевода десятичного числа 27.890625 в 6-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 6 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 6.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

27₁₀=43₆

Для перевода дробной части 0.890625 из десятичной системы в 6-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 6, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.890625 ∙ 6 = 5.34375 (5)
0.34375 ∙ 6 = 2.0625 (2)
0.0625 ∙ 6 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 6 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 6 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 6 = 3 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.890625₁₀=0.520213₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

27.890625₁₀=43.520213₆.

Окончательный ответ:

123.321₄=43.520213₆.