Перевод числа 123.56 из восьмеричной системы счисления в 15-ую

Для перевода числа 123.56 из восьмеричной в 15-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 15-ую. Для перевода восьмеричного числа 123.56 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

123.56₈=1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 3 + 0.625 + 0.09375 = 83.71875₁₀

Таким образом:

123.56₈ = 83.71875₁₀.

Для перевода десятичного числа 83.71875 в 15-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 15 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 15.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

83₁₀=58₁₅

Для перевода дробной части 0.71875 из десятичной системы в 15-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 15, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.71875 ∙ 15 = 10.78125 (A)
0.78125 ∙ 15 = 11.71875 (B)
0.71875 ∙ 15 = 10.78125 (A)
0.78125 ∙ 15 = 11.71875 (B)
0.71875 ∙ 15 = 10.78125 (A)
0.78125 ∙ 15 = 11.71875 (B)
0.71875 ∙ 15 = 10.78125 (A)
0.78125 ∙ 15 = 11.71875 (B)
0.71875 ∙ 15 = 10.78125 (A)
0.78125 ∙ 15 = 11.71875 (B)
0.71875 ∙ 15 = 10.78125 (A)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.71875₁₀=0.ABABABABABA₁₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

83.71875₁₀=58.ABABABABABA₁₅.

Окончательный ответ:

123.56₈=58.ABABABABABA₁₅.