Перевод числа 1234.56 из девятеричной системы счисления в шестеричную

Для перевода числа 1234.56 из 9-ой в 6-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 6-ую. Для перевода 9-ого числа 1234.56 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

1234.56₉=1 ∙ 9³ + 2 ∙ 9² + 3 ∙ 9¹ + 4 ∙ 9⁰ + 5 ∙ 9^-1 + 6 ∙ 9^-2 = 1 ∙ 729 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 9 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.11111111111111 + 6 ∙ 0.012345679012346 = 729 + 162 + 27 + 4 + 0.55555555555556 + 0.074074074074074 = 922.62962962963₁₀

Таким образом:

1234.56₉ = 922.62962962963₁₀.

Для перевода десятичного числа 922.62962962963 в 6-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 6 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 6.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

922₁₀=4134₆

Для перевода дробной части 0.62962962963 из десятичной системы в 6-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 6, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.62962962963 ∙ 6 = 3.77777777778 (3)
0.77777777778 ∙ 6 = 4.66666666668 (4)
0.66666666668 ∙ 6 = 4.00000000008 (4)
0.00000000008 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)
0.8E-10 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)
0.8E-10 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)
0.8E-10 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)
0.8E-10 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)
0.8E-10 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)
0.8E-10 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)
0.8E-10 ∙ 6 = 4.8E-10 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.62962962963₁₀=0.34400000000₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

922.62962962963₁₀=4134.34400000000₆.

Окончательный ответ:

1234.56₉=4134.34400000000₆.