Перевод числа 123456 из семеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 123456 из 7-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 7-ого числа 123456 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇ = a_n-1 ∙ 7^n-1 + a_n-2 ∙ 7^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 7⁰

В результате преобразований получим:

123456₇=1 ∙ 7⁵ + 2 ∙ 7⁴ + 3 ∙ 7³ + 4 ∙ 7² + 5 ∙ 7¹ + 6 ∙ 7⁰ = 1 ∙ 16807 + 2 ∙ 2401 + 3 ∙ 343 + 4 ∙ 49 + 5 ∙ 7 + 6 ∙ 1 = 16807 + 4802 + 1029 + 196 + 35 + 6 = 22875₁₀

Таким образом:

123456₇ = 22875₁₀.

Для перевода десятичного числа 22875 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

22875₁₀=101100101011011₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

123456₇=101100101011011₂