Перевод числа 126.33513615237 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 126.33513615237 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 126.33513615237 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

126.33513615237₈=1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 + 6 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 2 ∙ 8^-9 + 3 ∙ 8^-10 + 7 ∙ 8^-11 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 7.4505805969238E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 = 64 + 16 + 6 + 0.375 + 0.046875 + 0.009765625 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 + 2.288818359375E-5 + 4.7683715820312E-7 + 2.9802322387695E-7 + 1.4901161193848E-8 + 2.7939677238464E-9 + 8.1490725278854E-10 = 86.431999999913₁₀

Таким образом:

126.33513615237₈ = 86.431999999913₁₀.

Для перевода десятичного числа 86.431999999913 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

86₁₀=1010110₂

Для перевода дробной части 0.431999999913 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.431999999913 ∙ 2 = 0.863999999826 (0)
0.863999999826 ∙ 2 = 1.727999999652 (1)
0.727999999652 ∙ 2 = 1.455999999304 (1)
0.455999999304 ∙ 2 = 0.911999998608 (0)
0.911999998608 ∙ 2 = 1.823999997216 (1)
0.823999997216 ∙ 2 = 1.647999994432 (1)
0.647999994432 ∙ 2 = 1.295999988864 (1)
0.295999988864 ∙ 2 = 0.591999977728 (0)
0.591999977728 ∙ 2 = 1.183999955456 (1)
0.183999955456 ∙ 2 = 0.367999910912 (0)
0.367999910912 ∙ 2 = 0.735999821824 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.431999999913₁₀=0.01101110100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

86.431999999913₁₀=1010110.01101110100₂.

Окончательный ответ:

126.33513615237₈=1010110.01101110100₂.