Перевод числа 1312310.120302 из четвертичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1312310.120302 из 4-ой в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода 4-ого числа 1312310.120302 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

1312310.120302₄=1 ∙ 4⁶ + 3 ∙ 4⁵ + 1 ∙ 4⁴ + 2 ∙ 4³ + 3 ∙ 4² + 1 ∙ 4¹ + 0 ∙ 4⁰ + 1 ∙ 4^-1 + 2 ∙ 4^-2 + 0 ∙ 4^-3 + 3 ∙ 4^-4 + 0 ∙ 4^-5 + 2 ∙ 4^-6 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 1024 + 1 ∙ 256 + 2 ∙ 64 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.0009765625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 3072 + 256 + 128 + 48 + 4 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.01171875 + 0 + 0.00048828125 = 7604.3872070312₁₀

Таким образом:

1312310.120302₄ = 7604.3872070312₁₀.

Для перевода десятичного числа 7604.3872070312 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7604₁₀=1DB4₁₆

Для перевода дробной части 0.3872070312 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3872070312 ∙ 16 = 6.1953124992 (6)
0.1953124992 ∙ 16 = 3.1249999872 (3)
0.1249999872 ∙ 16 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3872070312₁₀=0.631FFFFFC90₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7604.3872070312₁₀=1DB4.631FFFFFC90₁₆.

Окончательный ответ:

1312310.120302₄=1DB4.631FFFFFC90₁₆.