Перевод числа 134.3 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 134.3 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 134.3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

134.3₅=1 ∙ 5² + 3 ∙ 5¹ + 4 ∙ 5⁰ + 3 ∙ 5^-1 = 1 ∙ 25 + 3 ∙ 5 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.2 = 25 + 15 + 4 + 0.6 = 44.6₁₀

Таким образом:

134.3₅ = 44.6₁₀.

Для перевода десятичного числа 44.6 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

44₁₀=101100₂

Для перевода дробной части 0.6 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6₁₀=0.10011001100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

44.6₁₀=101100.10011001100₂.

Окончательный ответ:

134.3₅=101100.10011001100₂.