Перевод числа 1402.31 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1402.31 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 1402.31 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

1402.31₅=1 ∙ 5³ + 4 ∙ 5² + 0 ∙ 5¹ + 2 ∙ 5⁰ + 3 ∙ 5^-1 + 1 ∙ 5^-2 = 1 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.2 + 1 ∙ 0.04 = 125 + 100 + 0 + 2 + 0.6 + 0.04 = 227.64₁₀

Таким образом:

1402.31₅ = 227.64₁₀.

Для перевода десятичного числа 227.64 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

227₁₀=11100011₂

Для перевода дробной части 0.64 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.64₁₀=0.10100011110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

227.64₁₀=11100011.10100011110₂.

Окончательный ответ:

1402.31₅=11100011.10100011110₂.