Перевод числа 142.21.2 из десятичной системы счисления в десятичную

Для перевода десятичного числа 142.21.2 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

142₁₀=142₁₀

Для перевода дробной части 0.21 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.21 ∙ 10 = 2.1 (2)
0.1 ∙ 10 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.21₁₀=0.21₁₀

Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:

142.21.2₁₀=142.21₁₀.

Для перевода 10-ого числа 142.21.2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀ = a_n-1 ∙ 10^n-1 + a_n-2 ∙ 10^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10⁰ + a_-1 ∙ 10^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 10^-m

В результате преобразований получим:

142.21.2₁₀=1 ∙ 10² + 4 ∙ 10¹ + 2 ∙ 10⁰ + 2 ∙ 10^-1 + 1 ∙ 10^-2 = 1 ∙ 100 + 4 ∙ 10 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.1 + 1 ∙ 0.01 = 100 + 40 + 2 + 0.2 + 0.01 = 142.21₁₀

Таким образом:

142.21.2₁₀ = 142.21₁₀.