Перевод числа 1423 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1423 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 1423 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰

В результате преобразований получим:

1423₅=1 ∙ 5³ + 4 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 3 ∙ 5⁰ = 1 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 1 = 125 + 100 + 10 + 3 = 238₁₀

Таким образом:

1423₅ = 238₁₀.

Для перевода десятичного числа 238 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

238₁₀=11101110₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

1423₅=11101110₂