Перевод числа 14518.72 из девятеричной системы счисления в троичную

Для перевода числа 14518.72 из 9-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 9-ого числа 14518.72 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

14518.72₉=1 ∙ 9⁴ + 4 ∙ 9³ + 5 ∙ 9² + 1 ∙ 9¹ + 8 ∙ 9⁰ + 7 ∙ 9^-1 + 2 ∙ 9^-2 = 1 ∙ 6561 + 4 ∙ 729 + 5 ∙ 81 + 1 ∙ 9 + 8 ∙ 1 + 7 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.012345679012346 = 6561 + 2916 + 405 + 9 + 8 + 0.77777777777778 + 0.024691358024691 = 9899.8024691358₁₀

Таким образом:

14518.72₉ = 9899.8024691358₁₀.

Для перевода десятичного числа 9899.8024691358 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

9899₁₀=111120122₃

Для перевода дробной части 0.8024691358 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8024691358 ∙ 3 = 2.4074074074 (2)
0.4074074074 ∙ 3 = 1.2222222222 (1)
0.2222222222 ∙ 3 = 0.6666666666 (0)
0.6666666666 ∙ 3 = 1.9999999998 (1)
0.9999999998 ∙ 3 = 2.9999999994 (2)
0.9999999994 ∙ 3 = 2.9999999982 (2)
0.9999999982 ∙ 3 = 2.9999999946 (2)
0.9999999946 ∙ 3 = 2.9999999838 (2)
0.9999999838 ∙ 3 = 2.9999999514 (2)
0.9999999514 ∙ 3 = 2.9999998542 (2)
0.9999998542 ∙ 3 = 2.9999995626 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8024691358₁₀=0.21012222222₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

9899.8024691358₁₀=111120122.21012222222₃.

Окончательный ответ:

14518.72₉=111120122.21012222222₃.