Перевод числа 1572.7656050753 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1572.7656050753 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1572.7656050753 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1572.7656050753₈=1 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 5 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 7 ∙ 8^-8 + 5 ∙ 8^-9 + 3 ∙ 8^-10 = 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 5 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 7.4505805969238E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 = 512 + 320 + 56 + 2 + 0.875 + 0.09375 + 0.009765625 + 0.00146484375 + 0 + 1.9073486328125E-5 + 0 + 4.1723251342773E-7 + 3.7252902984619E-8 + 2.7939677238464E-9 = 890.97999999952₁₀

Таким образом:

1572.7656050753₈ = 890.97999999952₁₀.

Для перевода десятичного числа 890.97999999952 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

890₁₀=1101111010₂

Для перевода дробной части 0.97999999952 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.97999999952 ∙ 2 = 1.95999999904 (1)
0.95999999904 ∙ 2 = 1.91999999808 (1)
0.91999999808 ∙ 2 = 1.83999999616 (1)
0.83999999616 ∙ 2 = 1.67999999232 (1)
0.67999999232 ∙ 2 = 1.35999998464 (1)
0.35999998464 ∙ 2 = 0.71999996928 (0)
0.71999996928 ∙ 2 = 1.43999993856 (1)
0.43999993856 ∙ 2 = 0.87999987712 (0)
0.87999987712 ∙ 2 = 1.75999975424 (1)
0.75999975424 ∙ 2 = 1.51999950848 (1)
0.51999950848 ∙ 2 = 1.03999901696 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.97999999952₁₀=0.11111010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

890.97999999952₁₀=1101111010.11111010111₂.

Окончательный ответ:

1572.7656050753₈=1101111010.11111010111₂.