Для перевода десятичного числа 19.99 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.
| — | 19 | 10 | |
| 10 | 1 | ||
| 9 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1910=1910
Для перевода дробной части 0.99 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.99 ∙ 10 = 9.9 (9)
0.9 ∙ 10 = 9 (9)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.9910=0.9910
Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:
19.9910=19.9910.
Для перевода 10-ого числа 19.99 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A10 = an-1 ∙ 10n-1 + an-2 ∙ 10n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 100 + a-1 ∙ 10-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 10-m
В результате преобразований получим:
19.9910=1 ∙ 101 + 9 ∙ 100 + 9 ∙ 10-1 + 9 ∙ 10-2 = 1 ∙ 10 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.1 + 9 ∙ 0.01 = 10 + 9 + 0.9 + 0.09 = 19.9910
Таким образом:
19.9910 = 19.9910.