Перевод числа 197.15625 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 197.15625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 197.15625 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

197.15625₁₆=1 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 144 + 7 + 0.0625 + 0.01953125 + 0.00146484375 + 3.0517578125E-5 + 4.7683715820312E-6 = 407.0835313797₁₀

Таким образом:

197.15625₁₆ = 407.0835313797₁₀.

Для перевода десятичного числа 407.0835313797 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

407₁₀=110010111₂

Для перевода дробной части 0.0835313797 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0835313797 ∙ 2 = 0.1670627594 (0)
0.1670627594 ∙ 2 = 0.3341255188 (0)
0.3341255188 ∙ 2 = 0.6682510376 (0)
0.6682510376 ∙ 2 = 1.3365020752 (1)
0.3365020752 ∙ 2 = 0.6730041504 (0)
0.6730041504 ∙ 2 = 1.3460083008 (1)
0.3460083008 ∙ 2 = 0.6920166016 (0)
0.6920166016 ∙ 2 = 1.3840332032 (1)
0.3840332032 ∙ 2 = 0.7680664064 (0)
0.7680664064 ∙ 2 = 1.5361328128 (1)
0.5361328128 ∙ 2 = 1.0722656256 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0835313797₁₀=0.00010101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

407.0835313797₁₀=110010111.00010101011₂.

Окончательный ответ:

197.15625₁₆=110010111.00010101011₂.