Перевод числа 1A1.1E из шестнадцатеричной системы счисления в четвертичную

Для перевода числа 1A1.1E из шестнадцатеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа 1A1.1E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1A1.1E₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 256 + 160 + 1 + 0.0625 + 0.0546875 = 417.1171875₁₀

Таким образом:

1A1.1E₁₆ = 417.1171875₁₀.

Для перевода десятичного числа 417.1171875 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

417₁₀=12201₄

Для перевода дробной части 0.1171875 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1171875 ∙ 4 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 4 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 4 = 3.5 (3)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1171875₁₀=0.0132₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

417.1171875₁₀=12201.0132₄.

Окончательный ответ:

1A1.1E₁₆=12201.0132₄.