Перевод числа 1AE.4 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1AE.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1AE.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1AE.4₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 256 + 160 + 14 + 0.25 = 430.25₁₀

Таким образом:

1AE.4₁₆ = 430.25₁₀.

Для перевода десятичного числа 430.25 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

430₁₀=110101110₂

Для перевода дробной части 0.25 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.25₁₀=0.01₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

430.25₁₀=110101110.01₂.

Окончательный ответ:

1AE.4₁₆=110101110.01₂.